PID控制原理

      1、阶跃响应 

　　阶跃响应是指将一个阶跃输入（step function）加到系统上时，系统的输出。稳态误差是指系统的响应进入稳态后﹐系统的期望输出与实际输出之差。控制系统的性能可以用稳、准、快三个字来描述。稳是指系统的稳定性(stability)，一个系统要能正常工作，首先必须是稳定的，从阶跃响应上看应该是收敛的﹔准是指控制系统的准确性、控制精度，通常用稳态误差来(Steady-state error)描述，它表示系统输出稳态值与期望值之差﹔快是指控制系统响应的快速性，通常用上升时间来定量描述。 

　　2、PID控制的原理和特点 

　　在工程实际中，应用最为广泛的调节器控制规律为比例、积分、微分控制，简称PID控制，又称PID调节。PID控制器问世至今已有近70年历史，它以其结构简单、稳定性好、工作可靠、调整方便而成为工业控制的主要技术之一。当被控对象的结构和参数不能完全掌握，或得不到精确的数学模型时，控制理论的其它技术难以采用时，系统控制器的结构和参数必须依靠经验和现场调试来确定，这时应用PID控制技术最为方便。即当我们不完全了解一个系统和被控对象﹐或不能通过有效的测量手段来获得系统参数时，最适合用PID控制技术。PID控制，实际中也有PI和PD控制。PID控制器就是根据系统的误差，利用比例、积分、微分计算出控制量进行控制的。 

　　比例（P）控制 

　　比例控制是一种最简单的控制方式。其控制器的输出与输入误差信号成比例关系。当仅有比例控制时系统输出存在稳态误差（Steady-state error）。 

　　积分（I）控制 

　　在积分控制中，控制器的输出与输入误差信号的积分成正比关系。对一个自动控制系统，如果在进入稳态后存在稳态误差，则称这个控制系统是有稳态误差的或简称有差系统（System with Steady-state Error）。为了消除稳态误差，在控制器中必须引入“积分项”。积分项对误差取决于时间的积分，随着时间的增加，积分项会增大。这样，即便误差很小，积分项也会随着时间的增加而加大，它推动控制器的输出增大使稳态误差进一步减小，直到等于零。因此，比例+积分(PI)控制器，可以使系统在进入稳态后无稳态误差。 
微分（D）控制 
在微分控制中，控制器的输出与输入误差信号的微分（即误差的变化率）成正比关系。 自动控制系统在克服误差的调节过程中可能会出现振荡甚至失稳。其原因是由于存在有较大惯性组件（环节）或有滞后(delay)组件，具有抑制误差的作用，其变化总是落后于误差的变化。解决的办法是使抑制误差的作用的变化“超前”，即在误差接近零时，抑制误差的作用就应该是零。这就是说，在控制器中仅引入“比例”项往往是不够的，比例项的作用仅是放大误差的幅值，而目前需要增加的是“微分项”，它能预测误差变化的趋势，这样，具有比例+微分的控制器，就能够提前使抑制误差的控制作用等于零，甚至为负值，从而避免了被控量的严重超调。所以对有较大惯性或滞后的被控对象，比例+微分(PD)控制器能改善系统在调节过程中的动态特性。 

　　3、PID控制器的参数整定 

　　PID控制器的参数整定是控制系统设计的核心内容。它是根据被控过程的特性确定PID控制器的比例系数、积分时间和微分时间的大小。PID控制器参数整定的方法很多，概括起来有两大类：一是理论计算整定法。它主要是依据系统的数学模型，经过理论计算确定控制器参数。这种方法所得到的计算数据未必可以直接用，还必须通过工程实际进行调整和修改。二是工程整定方法，它主要依赖工程经验，直接在控制系统的试验中进行，且方法简单、易于掌握，在工程实际中被广泛采用。PID控制器参数的工程整定方法，主要有临界比例法、反应曲线法和衰减法。三种方法各有其特点，其共同点都是通过试验，然后按照工程经验公式对控制器参数进行整定。但无论采用哪一种方法所得到的控制器参数，都需要在实际运行中进行最后调整与完善。现在一般采用的是临界比例法。利用该方法进行 PID控制器参数的整定步骤如下：(1)首先预选择一个足够短的采样周期让系统工作﹔(2)仅加入比例控制环节，直到系统对输入的阶跃响应出现临界振荡，记下这时的比例放大系数和临界振荡周期﹔(3)在一定的控制度下通过公式计算得到PID控制器的参数。 
3.PID控制器参数的工程整定,各种调节系统中PID参数经验数据以下可参照： 
温度T: P=20~60%,T=180~600s,D=3-180s 
压力P: P=30~70%,T=24~180s, 
液位L: P=20~80%,T=60~300s, 
流量L: P=40~100%,T=6~60s。 
4. PID常用口诀： 
参数整定找最佳，从小到大顺序查 
先是比例后积分，最后再把微分加 
曲线振荡很频繁，比例度盘要放大 
曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳 
曲线偏离回复慢，积分时间往下降 
曲线波动周期长，积分时间再加长 
曲线振荡频率快，先把微分降下来 
动差大来波动慢。微分时间应加长 
理想曲线两个波，前高后低4比1 
一看二调多分析，调节质量不会低

    下面以PID调节器为例,具体说明经验法的整定步骤：
    ⑴让调节器参数积分系数S0=0,实际微分系数k=0,控制系统投入闭环运行,由小到大改变比例系数S1,让扰动信号作阶跃变化,观察控制过程,直到获得满意的控制过程为止。
    ⑵取比例系数S1为当前的值乘以0.83,由小到大增加积分系数S0,同样让扰动信号作阶跃变化,直至求得满意的控制过程。
    (3)积分系数S0保持不变,改变比例系数S1,观察控制过程有无改善,如有改善则继续调整,直到满意为止。否则,将原比例系数S1增大一些,再调整积分系数S0,力求改善控制过程。如此反复试凑,直到找到满意的比例系数S1和积分系数S0为止。
    ⑷引入适当的实际微分系数k和实际微分时间TD,此时可适当增大比例系数S1和积分系数S0。和前述步骤相同,微分时间的整定也需反复调整,直到控制过程满意为止。
注意：仿真系统所采用的PID调节器与传统的工业 PID调节器有所不同,各个参数之间相互隔离,互不影响,因而用其观察调节规律十分方便。
    PID参数是根据控制对象的惯量来确定的。大惯量如：大烘房的温度控制,一般P可在10以上,I=3-10,D=1左右。小惯量如：一个小电机带
一水泵进行压力闭环控制,一般只用PI控制。P=1-10,I=0.1-1,D=0,这些要在现场调试时进行修正的。

我提供一种增量式PID供大家参考

△U(k)=Ae(k)-Be(k-1)+Ce(k-2)
A=Kp(1+T/Ti+Td/T)
B=Kp(1+2Td/T)
C=KpTd/T
T采样周期 Td微分时间 Ti积分时间

用上面的算法可以构造自己的PID算法。
U（K）=U（K-1）+△U（K）